在数学领域中，复数是一种非常重要的概念。它由实部和虚部两部分组成，通常表示为a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i²=-1。复数不仅在理论研究中有广泛应用，在工程学、物理学等领域也有着不可替代的作用。

加法与减法：

复数的加法和减法是最基础的运算。对于两个复数(a+bi)和(c+di)，它们的加法和减法分别为：

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

乘法：

复数的乘法规则是基于分配律、结合律以及i²=-1的性质来定义的。对于两个复数(a+bi)和(c+di)，其乘积为：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi²=(ac-bd)+(ad+bc)i

共轭复数：

一个复数的共轭复数是指将该复数的虚部取反得到的结果。如果z=a+bi，则它的共轭复数记作z̄=a-bi。共轭复数在复数运算中有着重要作用，例如，两个复数相乘时，它们的模长等于各自模长的乘积，而这两个复数的乘积恰好等于其中一个复数与其共轭复数的乘积。

除法：

复数的除法可以通过引入共轭复数来实现。对于两个复数(a+bi)和(c+di)，它们的商为：

(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c²+d²)

以上就是复数的基本运算公式。掌握这些公式有助于我们更好地理解和运用复数这一数学工具，从而解决各种实际问题。在学习过程中，我们应该注重理解公式的推导过程，这样才能更深刻地掌握它们，并灵活应用于不同的情境之中。