在高等数学中，函数求导是一项基础且重要的技能。今天，我们将深入探讨一个特定函数——arctanx（反三角函数之一）的导数推导过程。
首先，我们需要明确arctanx的定义域和值域。arctanx表示的是正切函数y=tan(x)的反函数，其定义域为全体实数R，值域为(-π/2, π/2)。这一特性使得arctanx成为解决许多实际问题的重要工具。
接下来，我们开始计算arctanx的导数。设y=arctanx，则根据反函数求导法则，有：
dy/dx = 1 / (dx/dy)
而我们知道，tan(y)=x，因此对两边关于y求导得到：
sec²(y) dy/dx = 1
从而可以得出：
dy/dx = 1 / sec²(y)
由于sec²(y) = 1 + tan²(y)，并且tan(y) = x，所以我们可以进一步化简得到：
dy/dx = 1 / (1 + x²)
这就是arctanx的导数公式。这个结果具有重要的理论意义和应用价值，它不仅帮助我们理解了反三角函数的基本性质，还为后续更复杂的数学分析奠定了坚实的基础。
总之，通过严谨的数学推理，我们得到了arctanx的导数表达式，即1/(1+x²)。这一结论对于研究微积分学、物理学等领域都有着不可替代的作用。希望本文能够激发读者对数学的兴趣，并鼓励大家继续探索更多未知的领域。
