【tan105度是多少】在三角函数中，正切（tan）是一个重要的基本函数，常用于数学、物理和工程等领域。对于常见的角度，如30°、45°、60°等，我们通常可以直接记住它们的正切值，但像105°这样的非标准角度，就需要通过公式或计算来求解。
105°可以看作是60° + 45°，因此我们可以利用正切的加法公式来计算其值：
$$
\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}
$$
将 $a = 60^\circ$，$b = 45^\circ$ 代入公式：
$$
\tan(105^\circ) = \frac{\tan 60^\circ + \tan 45^\circ}{1 - \tan 60^\circ \cdot \tan 45^\circ}
$$
已知：
- $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$
- $\tan 45^\circ = 1$
代入得：
$$
\tan(105^\circ) = \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \cdot 1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}
$$
为了简化这个表达式，我们可以对分子和分母同时乘以 $1 + \sqrt{3}$，进行有理化处理：
$$
\frac{(\sqrt{3} + 1)(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})}
$$
计算分子和分母：
- 分子：$(\sqrt{3} + 1)(1 + \sqrt{3}) = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3} + 1 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$
- 分母：$1^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 - 3 = -2$
所以：
$$
\tan(105^\circ) = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{-2} = -2 - \sqrt{3}
$$
总结与表格展示
| 角度 | 正切值（tan） |
| 105° | $-2 - \sqrt{3}$ |
结论：
tan105度的准确值为 $-2 - \sqrt{3}$，约为 -3.732（保留三位小数）。这一结果可以通过三角函数的加法公式推导得出，适用于需要精确计算的数学问题或实际应用场景。
