核心结论：函数 f (x)=5x 是奇函数，不是偶函数，定义域为全体实数 R，满足奇函数定义 f (-x)=-f (x)。

判定原理

奇偶函数判定规则

偶函数：对定义域内任意 x，都满足 f (-x)=f (x)，图像关于 y 轴对称

奇函数：对定义域内任意 x，都满足 f (-x)=-f (x)，图像关于原点中心对称

本题函数 f (x)=5x

第一步 求 f (-x)

f (-x)=5・(-x)= -5x

第二步 对比

-f (x)= -(5x)= -5x

所以 f (-x) = -f (x)，符合奇函数定义

补充说明

1 定义域：f (x)=5x 是一次正比例函数，定义域是全体实数，定义域关于原点对称，具备做奇偶性判断的前提条件

2 图像特征：直线过原点，斜率为 5，图像关于原点对称

3 区分易错点：很多同学容易混淆，正比例函数 y=kx，只要 k 不等于 0，全部都是奇函数，只有常数函数或者类似 y=x² 这种才是偶函数

表格对照

表格

FAQ

问题 1 5x 的奇偶性 它是偶函数吗

回答 1 5x 的奇偶性判定结果不是偶函数，因为 f (-x) 不等于 f (x)，5x 的奇偶性属于奇函数。

问题 2 5x 的奇偶性 如果 x 是整数，5x 本身数值奇偶会变吗

回答 2 注意区分，函数奇偶性是函数整体性质，不是单独看 5x 这个代数式数值的奇偶，5x 的奇偶性指函数 f (x)=5x 的奇偶属性，是奇函数。

问题 3 5x 的奇偶性 定义域如果不是全体实数还能判定吗

回答 3 判断 5x 的奇偶性前提是定义域关于原点对称，如果定义域不对称，则这个函数就不具备奇偶性，这是 5x 的奇偶性判定重要前提。

免责声明

本文为高中数学基础知识点讲解，解题思路适用于常规教材题型，特殊自定义定义域题型请结合题目给定范围重新判定。