【一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是几边形?】在几何学习中，多边形的内角和与外角和是一个重要的知识点。我们知道，任意多边形的外角和恒为360度，而内角和则取决于它的边数。题目“一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？”正是对这一知识的应用和拓展。
为了更清晰地理解这个问题，我们可以通过公式进行推导，并结合表格展示不同边数下的内角和与外角和的关系。
一、基本概念回顾
1. 内角和公式：
一个n边形的内角和为：
$$
(n - 2) \times 180^\circ
$$
2. 外角和：
无论边数是多少，任意多边形的外角和恒为：
$$
360^\circ
$$
二、题设分析
题目给出条件：“内角和是外角和的2倍”，即：
$$
(n - 2) \times 180 = 2 \times 360
$$
化简得：
$$
(n - 2) \times 180 = 720
$$
两边同时除以180：
$$
n - 2 = 4
\Rightarrow n = 6
$$
因此，这个多边形是一个六边形。
三、结果总结
通过计算可以得出，当一个六边形的内角和为 $ (6 - 2) \times 180 = 720^\circ $，正好是其外角和 $ 360^\circ $ 的两倍。
四、数据对比表
| 边数（n） | 内角和（°） | 外角和（°） | 是否满足内角和是外角和的2倍 |
| 3 | 180 | 360 | 否 |
| 4 | 360 | 360 | 否 |
| 5 | 540 | 360 | 否 |
| 6 | 720 | 360 | 是 |
| 7 | 900 | 360 | 否 |
五、结论
根据上述分析和计算，符合题目条件的多边形是六边形。它不仅满足内角和是外角和的两倍，也体现了多边形角度关系的基本规律。对于初学者来说，这类问题有助于加深对多边形性质的理解，同时也是一种常见的数学应用题型。
