在学习数学的过程中，奥数题是一种能够激发学生思维能力的重要练习形式。它不仅考验学生的逻辑推理能力，还锻炼了他们解决复杂问题的能力。今天，我们就来探讨一道典型的初中奥数题目。
假设有一个矩形，其长和宽的比例为3:2。如果这个矩形的周长是40厘米，那么它的面积是多少平方厘米？
首先，我们可以设矩形的长为3x厘米，宽为2x厘米。根据矩形的周长公式，我们知道：
\[ 2 \times (长 + 宽) = 周长 \]
将已知条件代入公式中，得到：
\[ 2 \times (3x + 2x) = 40 \]
简化后：
\[ 2 \times 5x = 40 \]
\[ 10x = 40 \]
解得：
\[ x = 4 \]
因此，矩形的长为 \(3 \times 4 = 12\) 厘米，宽为 \(2 \times 4 = 8\) 厘米。
接下来，我们计算矩形的面积：
\[ 面积 = 长 \times 宽 = 12 \times 8 = 96 \]
所以，这个矩形的面积是96平方厘米。
这道题目通过比例和基本的几何知识，考察了学生对于数学概念的理解和应用能力。希望这样的练习能帮助学生们更好地掌握数学知识，并在实际生活中灵活运用。
